Nos proponemos continuar avanzando en el análisis de los conceptos que están involucrados en el tratamiento de la medida de magnitudes y las dificultades que plantea su enseñanza.

Trabajar la cantidad de magnitud implica trabajar con la relación de equivalencia y por lo tanto con la conservación de la cantidad. La construcción de este concepto se realiza en forma diferente según la magnitud de que se trate; la conservación de la longitud y de la capacidad se logran más tempranamente que la de la superficie y el volumen.

En la construcción de estos conceptos intervienen no solamente los obstáculos propios del conocimiento sino también los ontogenéticos, o sea los que dependen del desarrollo del niño.

Para apreciar la dificultad de apropiación de la conservación de la longitud basta realizar prácticas de estimación y comparación de longitudes curvas y rectas en las cuales los niños, e incluso los adultos encuentran importantes obstáculos. Preguntar por ejemplo si es posible que la medida de nuestra estatura sea equivalente a tres veces la longitud el contorno de nuestra cabeza, generará muchas dudas, que deberán ser despejadas mediante la comprobación.

Debemos agregar que los obstáculos de tipo epistemológico y ontengeneticos se ven reforzados por obstáculos didácticos que provienen de presentar situaciones de medición de longitudes, generalmente de objetos rectilíneos, que se asemejan y son por tanto son fácilmente asimilables, al segmento de recta.

El tratamiento de la longitud en la escuela Primaria se realiza de dos formas:
· determinar una longitud mediante el uso de un patrón o unidad que se transporta sobre la longitud a medir, estableciendo cuantas veces fue necesario iterarlo;
· utilizar una escala graduada de forma regular, numerada, con un origen establecido y realizar la lectura del número correspondiente a la longitud medida.










El tratamiento de ambos aspectos requiere de la elaboración de situaciones que permitan a los alumnos descubrir de una manera a - didáctica todos los aspectos que están involucrados en la medida de longitudes. Es necesario organizar secuencias de actividades que vayan proporcionando a los alumnos oportunidades de tomar conciencia de la necesidad de una unidad o patrón. Además cuando en las prácticas tempranas de medición surge la necesidad de un patrón, es posible analizar y discutir la forma adecuada de usarlo. Cómo se deben realizar las iteraciones sin que se produzcan encabalgamientos o cambios de dirección que afectarían sustancialmente el resultado de la medida.

Que los niños sean capaces de reconocer la importancia de la unidad en el proceso de medición, pasa por proponer una variedad de situaciones que le permitan en primera instancia manejar una unidad manipulable, sin escala, que esté a su alcance. Luego se propondrán otras actividades donde la discusión de los problemas que se van presentando, las soluciones encontradas para superarlos, harán surgir las condiciones para introducir una unidad normalizada.

Analizar las dificultades que se producen cuando tratamos de medir usando una unidad irregular codificada, que puede ser una tira de papel con algunas marcas a intervalos no regulares, que pueden ser numéricos o no, constituye una experiencia muy valiosa respecto del reconocimiento de la necesidad de un patrón y de sus características.







Realizar mediciones usando una unidad regular no numérica.







Utilizar una unidad regular graduada pero sin origen.





0 1 2 3 4 5 6 7


Además de los aspectos mencionados como las características de un patrón y las ventajas de su utilización, estas actividades promoverán el análisis de los problemas que surgen relacionados con los instrumentos, las escalas y la lectura de las mismas.


Descubrir la importancia del papel que juega la unidad, conduce necesariamente a un tema fundamental: el cambio de unidad trae como consecuencia el cambio de medida

El trabajo de profundización debe avanzar hasta hacer aflorar la necesidad de un sistema de unidades relacionadas, que organizadas en múltiplos y submúltiplos permiten obtener una mayor precisión en la medida

Es necesario, entonces, proponer actividades que pongan de manifiesto la relación inversa entre el tamaño de la unidad y el número de unidades necesario para expresar una determinada cantidad de magnitud.


En el caso de la superficie son bien conocidas las dificultades de los niños para independizar el área del perímetro. La identificación de la superficie de una figura con su contorno se manifiesta de manera diferente según la edad de los niños.

Las investigaciones muestran que hacia los 5 o 6 años, ante la variación de las dimensiones de una figura, los niños infieren que si el perímetro es constante la superficie también lo es. Alrededor de lo 8 o 10 años todavía prima la indiferenciación entre la superficie y le perímetro. La compensación por adición o sustracción de las dimensiones, que es correcta en el caso de las longitudes, se contradice con la percepción cuando se acerca al límite y la superficie desaparece.







3 x 4 2 x 5 1 x 6


7


7

Es recién, hacia los 11 o 12 años que el niño admite la disminución de la superficie y el perímetro constante, pero puede demorar algún tiempo en admitir el proceso inverso es decir que la superficie sea constante y que el perímetro varíe.

En la escuela se refuerzan estos obstáculos al presentar las figuras dibujadas lo que hace identificar la superficie con el borde. Asimismo existe un vocabulario confuso que también obstaculiza la apropiación de conceptos, la diferencia entre forma, superficie y área no es clara y no se sabe si se refieren a la magnitud o al soporte de la misma.

Son necesarias muchas propuestas de equicomposición de figuras que deberán estar recortadas, para que los niños superen estos obstáculos.

Las primeras actividades a proponer tienen como objetivo encontrar una figura equivalente a otra formada con algunas piezas del Tangram.


Se promoverán avances si se elaboran propuestas que exijan que los niños:

· Prueben que dos figuras son equivalentes.

· Determinen cuales son la figuras equivalentes en una colección de diversas y ordenen a las demás de menor a mayor explicando los recursos utilizados.

· Usando la misma colección de figuras, determinen cuales son las que tienen perímetros equivalentes, ordenen a las demás de acuerdo a sus perímetros y comparen los resultados con la actividad anterior.

· Reconozcan la medida como código para expresar la cantidad de superficie de una figura.



María del Carmen Curti
Prof. de IINN